Funciones Implícitas

Una función y(t) se llama implícita cuando está definida de la forma en lugar de la habitual .
En ocasiones, sobre todo al resolver ecuaciones diferenciales, la función estará expresada de esta manera porque no hay forma posible de despejar la y.
Por ejemplo, es una función implícita de la cual no es posible despejar la y.
En otras ocasiones en cambio el escribirla de manera implícita es por motivos de comodidad. Así, las dos expresiones

expresan la misma función (que represena sobre el plano una circunferencia), aunque la primera forma de expresar la función es más cómoda.

Ecuación paramétrica




Un ejemplo de una curva definida por ecuaciones paramétricas es la curva mariposa.

En matemática, una ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamados parámetros, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y la velocidad de un móvil.
Se conoce como Parametrización a la representación de una curva o superficie como imagen de una función vectorial. Su importancia radica en que permite tratar como funciones a curvas que no lo son si se las considera dentro del Sistema de coordenadas clásico, como por ejemplo las circunferencias y elipses. Aún así, es también utilizable para facilitar cálculos en sistemas de 4 o más variables, que no poseen representación gráfica.

Descripción

En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la Variable dependiente, con el valor de la misma siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera (x,y) equivale a la expresión (x,f(x)).
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de X en Y, es decir que todos los valores X tengan un valor y sólo un valor correspondiente en Y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto X como Y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como parámetro.

Ejemplo

Dada la ecuación Y = X2, una parametrización tendrá la forma
Una parametrización posible sería
Que se puede expresar como la función , con
Se debe destacar que para cada curva existen infinitas parametrizaciones posibles. Una en donde "X" y "Y" equivaliesen a 2U y 4U2 sería igualmente válida. La diferencia sería que, para encontrar un punto determinado (a, b) de la curva, el valor del parámetro sería diferente en cada caso. Con el ejemplo dado, el punto (2, 4) de la curva aparecería en la primer parametrización cuando T = 2, y en el segundo cuando U = 1
Curvas notorias
Circunferencia
Una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio r verifica que X2 + Y2 = r2
Una expresión paramétrica es
Elipse
Una elipse con centro en el origen de coordenadas y que intercepte al eje X en 2 y -2, y al eje Y en 3 y -3.


Representación paramétrica de una curva

La representación paramétrica de una curva en un espacio n-dimensional consiste en n funciones de una variable t que en este caso es la variable independiente o parámetro (habitualmente se considera que t es un número real y que los puntos del espacio n-dimensional están representados por n coordenadas reales), de la forma , donde ei representa la i-ésima coordenada del punto generado al asignar valores del intervalo [a, b] a t. Por ejemplo, para representar una curva en el espacio se usan 3 funciones x = x(t), y = y(t), z = z(t)
Es común que se exija que el intervalo [a, b] sea tal que a cada punto le corresponda un punto distinto de la curva; si las coordenadas del punto obtenido al hacer t = a son las mismas del punto correspondiente a t = b la curva se denomina cerrada.

Se dice que un punto de la curva correspondiente a un valor t del intervalo es un punto ordinario si las derivadas de las funciones paramétricas existen en y son continuas en ese punto y al menos una es distinta de 0. Si un arco de curva está compuesto solamente de puntos ordinarios se denomina suave.
Es común resumir las ecuaciones paramétricas de una curva en una sola ecuación vectorial , donde êi representa al vector unitario correspondiente a la coordenada i-ésima. Por ejemplo, las funciones paramétricas de un círculo unitario con centro en el origen son x = cos t, y = sen t. Podemos reunir estas ecuaciones como una sola ecuación de la forma .

Representación paramétrica de una superficie

Una superficie en un espacio n-dimensional se representa mediante n funciones de 2 variables u y v (funciones de dos parámetros) de forma semejante a una curva, esto es, funciones de la forma (si consideramos la superficie como representada por puntos con coordenadas reales), en que ei representa la i-ésima coordenada de cada punto en el espacio de n dimensiones.

redes inalambricas

Red inalámbrica
Las redes inalámbricas (en inglés wireless network) son aquellas que se comunican por un medio de transmisión no guiado (sin cables) mediante ondas electromagnéticas. La transmisión y la recepción se realizan a través de antenas. Tienen ventajas como la rápida instalación de la red sin la necesidad de usar cableado, permiten la movilidad y tienen menos costos de mantenimiento que una red convencional.
Otra de las ventajas de redes inalámbricas es la movilidad. Red inalámbrica los usuarios puedan conectarse a las redes existentes y se permite que circulen libremente. Un usuario de telefonía móvil puede conducir millas en el curso de una única conversación, porque el teléfono se conecta al usuario a través de torres de la célula. Inicialmente, la telefonía móvil es cara. Costes de su uso restringido a profesionales de gran movilidad, como directores de ventas y ejecutivos encargados de adoptar decisiones importantes que tendrían que ser alcanzados en un momento de aviso, independientemente de su ubicación. La telefonía móvil ha demostrado ser un servicio útil.
Otras ventajas de las redes inalambricas a nivel laboral:
Entre las ventajas de las redes inalámbricas a corto y largo plazo, se incluyen:
Accesibilidad: Todos los equipos portátiles y la mayoría de los teléfonos móviles de hoy día vienen equipados con la tecnología Wi-Fi necesaria para conectarse directamente a una LAN inalámbrica. Los usuarios pueden acceder de forma segura a sus recursos de red desde cualquier ubicación dentro de su área de cobertura. Generalmente, el área de cobertura es su instalación, aunque se puede ampliar para incluir más de un edificio.
Movilidad: Los empleados pueden permanecer conectados a la red incluso cuando no se encuentren en sus mesas. Los asistentes de una reunión pueden acceder a documentos y aplicaciones. Los vendedores pueden consultar la red para obtener información importante desde cualquier ubicación.
Productividad: El acceso a la información y a las aplicaciones clave de su empresa ayuda a su personal a realizar su trabajo y fomentar la colaboración. Los visitantes (como clientes, contratistas o proveedores) pueden tener acceso de invitado seguro a Internet y a sus datos de empresa.
Fácil configuración: Al no tener que colocar cables físicos en una ubicación, la instalación puede ser más rápida y rentable. Las redes LAN inalámbricas también facilitan la conectividad de red en ubicaciones de difícil acceso, como en un almacén o en una fábrica.
Escalabilidad: Conforme crecen sus operaciones comerciales, puede que necesite ampliar su red rápidamente. Generalmente, las redes inalámbricas se pueden ampliar con el equipo existente, mientras que una red cableada puede necesitar cableado adicional.
Seguridad: Controlar y gestionar el acceso a su red inalámbrica es importante para su éxito. Los avances en tecnología Wi-Fi proporcionan protecciones de seguridad sólidas para que sus datos sólo estén disponibles para las personas a las que le permita el acceso.
Costes: Con una red inalámbrica puede reducir los costes, ya que se eliminan o se reducen los costes de cableado durante los traslados de oficina, nuevas configuraciones o expansiones.
Del mismo modo, las redes inalámbricas te liberan de la ataduras de un cable Ethernet en un escritorio. Los usuarios o desarrolladores pueden trabajar en la biblioteca, en una sala de conferencias, en el estacionamiento, o incluso en la cafetería de enfrente. Mientras los usuarios de la red inalámbrica esten dentro de los márgenes, pueden tomar ventaja de la red. Equipos disponibles puede abarcar un campus corporativo, y en terreno favorable, puede ampliar el alcance de una red 802.11 hasta unos pocos kilómetros.

Tipos

Según su cobertura, se pueden clasificar en diferentes tipos:
Wireless Personal Area Network

En este tipo de red de cobertura personal, existen tecnologías basadas en HomeRF (estándar para conectar todos los teléfonos móviles de la casa y los ordenadores mediante un aparato central); Bluetooth (protocolo que sigue la especificación IEEE 802.15.1); ZigBee (basado en la especificación IEEE 802.15.4 y utilizado en aplicaciones como la domótica, que requieren comunicaciones seguras con tasas bajas de transmisión de datos y maximización de la vida útil de sus baterías, bajo consumo);RFID (sistema remoto de almacenamiento y recuperación de datos con el propósito de transmitir la identidad de un objeto (similar a un número de serie único) mediante ondas de radio.
Wireless Local Area Network

En las redes de área local podemos encontrar tecnologías inalámbricas basadas en HiperLAN (del inglés, High Performance Radio LAN), un estándar del grupo ETSI, o tecnologías basadas en Wi-Fi, que siguen el estándar IEEE 802.11 con diferentes variantes.
Wireless Metropolitan Area Network
Para redes de área metropolitana se encuentran tecnologías basadas en WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access, es decir, Interoperabilidad Mundial para Acceso con Microondas), un estándar de comunicación inalámbrica basado en la norma IEEE 802.16. WiMAX es un protocolo parecido a Wi-Fi, pero con más cobertura y ancho de banda. También podemos encontrar otros sistemas de comunicación como LMDS (Local Multipoint Distribution Service).
Wireless Wide Area Network

En estas redes encontramos tecnologías como UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), utilizada con los teléfonos móviles de tercera generación (3G) y sucesora de la tecnología GSM (para móviles 2G), o también la tecnología digital para móviles GPRS (General Packet Radio Service).
Así mismo se pueden conectar diferentes localidades utilizando conexiones satelitales o por antenas de radio microondas. Estas redes son mucho más flexibles, económicas y fáciles de instalar.
En sí la forma más común de implantación de una red WAN es por medio de Satélites, los cuales enlazan una o más estaciones bases, para la emisión y recepción, conocidas como estaciones terrestres. Los satélites utilizan una banda de frecuencias para recibir la información, luego amplifican y repiten la señal para enviarla en otra frecuencia.
Para que la comunicación satelital sea efectiva generalmente se necesita que los satélites permanezcan estacionarios con respecto a su posición sobre la tierra, si no es así, las estaciones en tierra los perderían de vista. Para mantenerse estacionario, el satélite debe tener un periodo de rotación igual que el de la tierra, y esto sucede cuando el satélite se encuentra a una altura de 35,784 Km.